扩展欧拉定理的指数条件_扩展欧拉定理

1.棱柱的顶点数,面数和棱数之间有什么规律

2.sinwt由欧拉公式怎么写成全是e的指数函数的形式啊，求详解

3.欧拉定理和拉格朗日定理的本质区别是什么？

4.怎样得证e^ix=cosx+isinx?

欧拉定理(欧拉公式) V + F-E = 2 (简单多面体的顶点数 V，棱数 E和面数 F)。

欧拉公式左边的代数式V-E+F在数学上叫做欧拉示性数（也叫欧拉特征）。具体来说，就是顶点数V减去棱数E再加上面数F，是确定的值2，即V-E+F=2。

示性的意思就是给出这个图形所具有的不变性质。我们知道，对那五种正多面体，它们的V、E、F都不完全相同，但示性数V-E+F总等于2。不只这五种正多面体，其他一切凸多面体也都具有这一示性数。

扩展资料

证明方法：

从多面体去掉一面，通过把去掉的面的边互相拉远，把所有剩下的面变成点和曲线的平面网络。不失一般性，可以设变形的边继续保持为直线段。

正常的面不再是正常的多边形即使开始的时候它们是正常的。但是，点，边和面的个数保持不变，和给定多面体的一样(移去的面对应网络的外部。)

重复一系列可以简化网络却不改变其欧拉数（也是欧拉示性数）的额外变换。

1、若有一个多边形面有3条边以上，我们划一个对角线。这增加一条边和一个面。继续增加边直到所有面都是三角形。

2、除掉只有一条边和外部相邻的三角形。这把边和面的个数各减一而保持顶点数不变。

3、（逐个）除去所有和网络外部共享两条边的三角形。这会减少一个顶点、两条边和一个面。重复使用第2步和第3步直到只剩一个三角形。对于一个三角形F=2，E=3，V=3，所以F-E+V=2。

百度百科-多面体

百度百科-欧拉公式

棱柱的顶点数,面数和棱数之间有什么规律

因为他的运用能力跟证明实在太多了，可以说他是宇宙的至理法则。大学生无法逃避欧拉的折磨，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，从二次方程的欧拉解到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数理论的欧拉常数，性别学的欧拉方程，复变量函数欧拉公式是他送给理科大学生的礼物。顺便说一下，他还创造了几个新课题，拓扑，弹道和分析力学。

他的家人曾经遭受一场大火，摧毁了他的大部分成就。他在晚年甚至失明，然而，这些都没有阻止他在数学方面取得更多的成就。通过心算，他可以将复杂收敛系列的 17 个项目加到第 50 位。他最著名的公式是欧拉公式，这很简单，但它被誉为宇宙中的第一个公式，包含了所有的数学真理。然而，这个公式很难搞清楚，尽管过去许多数学圈子已经花了一生的时间。

它把数学中最重要的常数联系在一起， 两个先验， 自然对数的底部e，圆周率?， 两个单位： 虚数的单位I和自然数的单位 1，和 0 在数学中常见。你可以用任何方式证明它。你可以用许多不同的方式证明它。你可以用数学归纳法或推理来证明，也可以用分数表达式来推导，用复变量函数来证明，甚至用平面几何，物理和拓扑来证明。

这就是为什么他包含了所有的数学真理，包含最重要的运算符符号和最重要的关系符号 ＝，然而，0 和 1 是构造群、环和域的基本要素，也是构造代数的基础。虚拟单元I将数轴上的问题扩展到平面上，这与凯莱的 4 元数和哈密尔的 8 元数是分不开的。

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sinwt由欧拉公式怎么写成全是e的指数函数的形式啊，求详解

棱柱的顶点数,面数和棱数之间的关系：

E=V+F-2（F代表面，V代表顶点，E代表棱数），这是多面体的欧拉公式。

1、面数和顶点数间的关系：F=V/2+2

2、棱数和顶点数间的关系：E=V+V/2=3V/2

3、棱数和面数间的关系：E=3F-6

在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，这就是欧拉定理。

多面体欧拉定理是指对于简单多面体，简单多面体的顶点数V、棱数E及面数F间有关系有著名的欧拉公式：V-E+F=2。

参考资料：

欧拉定理和拉格朗日定理的本质区别是什么？

e^(ix)=cosx+isinx

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

也可以展开为级数形式：

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...

cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+

( 1)当 R= 2时 ，由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面 ，赤道上有两个“顶点” 将赤道分成两条“边界”，即 R= 2，V= 2，E= 2；于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立.。

( 2)设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立 ，下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立 。

百度百科-欧拉公式

怎样得证e^ix=cosx+isinx?

主要指的是定义描述上的不同。

具体解释如下：

一、定义

1、拉格朗日法是随体法，跟随某个流体质点一起运动，了解该质点的各项参数随时间的变化情况，然后综合流场中的所有流体质点得到整个流场的流动情况。

①、用流体质点在T=t0时流体质点的坐标是（a，b，c），其中a，b，c可以是直角坐标的（x0、y0，z0），也可以是曲线坐标（q1.q2，q3），不同的a，b，c代表不同的质点。

②、流体质点的运动规律数学上可表为下式：

F=F（a，b，c，t），其中（a，b，c，t）称为拉格朗日变数。

2、欧拉分析法是局部法，研究流场中某一固定点的各项参数随时间的变化情况，然后综合流场中的所有的固定点得到整个流场的流动情况。

二、速度和空间坐标的关系不同

1、用拉格朗日法研究速度和空间坐标的关系，得到的是迹线；

2、用欧拉法研究速度和空间坐标的关系，得到的是流线。

三、性质不同

在拉格朗日法中，描述的是质点的位置坐标，进而得到速度；

而的欧拉法中则是直接描述空间点上流体质点的速度向量。

扩展资料：

拉格朗日法和欧拉法各自的优缺点：

1、拉格朗日方法虽然很自然，也很直观，但实现起来却非常困难，无法对成干上万的流体质点进行跟踪。实际所关心的往往是空间固定区域内的物体与流体的作用，实验测量的也往往是空间固定点的参数。

2、欧拉法中某时刻位于一个空间点上的流体质点的密度、压力、温度就是流场对应点、对应时刻的密度场、压强场、温度场上的对应值。在流场中，一点上流体质点的性质与该点的流场性质是相同的。

3、欧拉法中的变元是空间坐标和时间变量，通常在气象观测中广泛使用欧拉法。在世界各地（间点）设立星罗棋布的气象站。根据统一时间各气象站把同一时间观测到的气象要素迅速报到规定的通讯中心，然后发至世界各地，绘制成同一时刻的气象图，据此做出天气预报。

百度百科—拉格朗日法

百度百科—欧拉法

由欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx（e是自然对数的底，i是虚数单位）可以得到：

e^(πi)=cosπ+isinπ=-1。

e^ix=cosx+isinx的证明：

因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……?

sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……?

在e^x的展开式中把x换成±ix，所以e^±ix=cosx±isinx。

扩展资料：

欧拉公式的意义

1、数学规律：公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律

2、思想方法创新：定理发现证明过程中，观念上，设它的表面是橡皮薄膜制成的，可随意拉伸；方法上将底面剪掉，化为平面图形（立体图→平面拉开图）。

3、引入拓扑学：从立体图到拉开图，各面的形状、长度、距离、面积等与度量有关的量发生了变化，而顶点数，面数，棱数等不变。

4、提出多面体分类方法：

在欧拉公式中， f (p)=V+F-E 叫做欧拉示性数。欧拉定理告诉我们，简单多面体f (p)=2。